คณิตศาสตร์: 2015

วันพุธที่ 11 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2558

ฟังก์ชั่นค่าสัมบูรณ์

นิยามได้ดังนี้: สำหรับจำนวนจริงใดๆ a, ค่าสัมบูรณ์ของ a เขียนแทนด้วย |a| เท่ากับ a ถ้า a ≥ 0 และเท่ากับ −a ถ้า a < 0 |a| จะไม่เป็นจำนวนลบ ค่าสัมบูรณ์จะเป็นจำนวนบวกหรือศูนย์เสมอ นั่นคือจะไม่มีค่า a ที่ |a| < 0 อ่านเพิ่มเติม

ฟังก์ชั่นเอกโพเนนเชียล

นิยาม ฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนนเชียลคือ ฟังก์ชัน

$\dpi{110}f=\{(x,y)\in R \times R \mid y=a^{x} ,a>0,a\neqÂ 1\}$

จากบทนิยามของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ฟังก์ชันนี้มีรูปแบบในรูปของเลขยกกำลัง โดยฐานของมันต้องมากกว่า 0 และฐานต้องไม่เป็น 1

ฟังก์ชั่นเชิงเส้น

คือ ฟังก์ชั่นที่อยู่ในรูป f(x) = ax+b เมื่อ a และ b เป็นจำนวนจริงเช่น f(x) = 2x+1
f(x) = -3x f(x) = x-5 เป็นต้น กราฟของฟังก์ชั่นเหล่านี้เป็นเส้นตรงที่ไม่ขนานกับแกน ฟังก์ชั่นเชิงเส้น f(x) = ax+b เมื่อ a=0 จะได้ฟังก์ชั่นอยู่ในรูป f(x) = b ฟังก์ชั่นนี้มีชื่อเรียกเฉพาะว่า ‘‘ ฟังก์ชั่นคงตัว ’’ (Constant function) กราฟของฟังก์ชั่นคงตัวจะเป็นเส้นตรงที่ขนานกับแกน x เช่น f(x) = 4 , f(x) = -2 เป็นต้น อ่านเพิ่มเติม

ฟังก์ชั่นกำลังสอง

กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง มีชื่อเรียกว่า พาราโบลา ซึ่งลักษณะของกราฟของฟังก์ชันขึ้นอยู่กับค่าของ a , b และ c และเมื่อ a เป็นบวกหรือลบ จะทำให้ได้กราฟเป็นเส้นโค้งหงายหรือคว่ำ และกราฟของฟังก์ชันกำลังสองที่กำหนดด้วยสมการ y = ax^2 เมื่อ a ไม่เท่ากับ 0 เมื่อ a > 0 และชนิดคว่ำ เมื่อ a < 0 อ่านเพิ่มเติม

ฟังก์ชั่น

ฟังก์ชันเป็นบทเรียนที่ต่อจากเรื่องความสัมพันธ์ ในบทเรียนนี้จะได้รู้จักว่าฟังก์ชันเป็นอย่างไร มีเงื่อนไขอย่างไร การแทนฟังก์ชัน ฟังก์ชันจาก Aไป B ฟังก์ชันที่ควรรู้จัก พร้อมทั้งนำไปประยุกต์ใช้ในการแก้สมการและอสมการ การแก้โจทย์ปัญหาฟังก์ชัน ฟังก์ชันคอมโพสิท ฟังก์ชันอินเวอร์ส และพีชคณิตของฟังก์ชัน อ่านเพิ่มเติม

โดเมนและเรนจ์

ถ้าพิจารณาเฉพาะเซตของสมาชิกตัวหน้า และเซตของสมาชิกตัวหลังในคู่อันดับของความสัมพันธ์ใด ๆ

จะได้โดเมน (domain) และเรนจ์ (range) ของความสัมพันธ์นั้นตามลำดับ

เช่น r₁= {(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)}
r₂={(x,y)

I x I | y = x}
    เซตของสมาชิกตัวหน้าในคู่อันดับของ r₁= {1,2,3,4} เรียกเซตนี้ว่า โดเมนของ r₁
    เซตของสมาชิกตัวหลังในคู่อันดับของ r₁= {2,3,4,5} เรียกเซตนี้ว่า เรนจ์ของ r₁
    ส่วนใน r₂ จะเห็นว่าโดเมนของ r₂ เท่ากับเรนจ์ของ r₂ คือเซตของจำนวนเต็ม อ่านเพิ่มเติม

ความสัมพันธ์และฟังก์ชั่น

คู่อันดับ (Order Pair) เป็นการจับคู่สิ่งของโดยถือลำดับเป็นสำคัญ เช่น คู่อันดับ a, b จะเขียนแทนด้วย (a, b) เรียก a ว่าเป็นสมาชิกตัวหน้า และเรียก b ว่าเป็นสมาชิกตัวหลัง(การเท่ากับของคู่อันดับ) (a, b) = (c, d) ก็ต่อเมื่อ a = c และ b = d
ผลคูณคาร์ทีเชียน (Cartesian Product) ผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต A และเซต B คือ เซตของคู่อันดับ (a, b) ทั้งหมด โดยที่ a เป็นสมาชิกของเซต A และ b เป็นสมาชิกของเซต B อ่านเพิ่มเติม

หน้าหลัก

วันพุธที่ 11 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2558